Помните знаменитую задачу, которая в свое время разделила профессоров и учеников на два лагеря и поссорила физиков с математиками? Суть спора проста. Чему равно значение выражения 6:2(1+2)=?
Одни говорят, что ответ равен единице, другие — что ответ равен 9. А на чьей стороне ты?
Я не знаю, что подразумевал автор этой задачи, но у меня есть сомнения в том, что это какой-то реальный пример из учебника или ещё откуда-то. На мой взгляд эта задача специально придумана, чтобы показать то, чему обычно в математике не уделяют должного внимания. А именно тому, что в математике очень много вещей, которые формально записываются неправильно, но все понимают, о чем идет речь.
Вот хороший пример
В первом случае мы понимаем, что у нас подразумевается сложение. А во втором случае при такой же записи, мы понимаем, что y≠2 и надо решать уравнение. То есть в зависимости от контекста мы читаем одну и ту же математическую запись абсолютно по-разному.
Или вот другой пример. Формально запись sin²x равна sin(sin(x)), а не sin(x²). Или вот ещё: запись sin2x мы воспринимаем исключительно как sin(2x), хотя формально следовало бы воспринимать её как sin2•x. Но ведь все всё понимают и двучтений не возникает.
Так как же воспринимать запись 6:2(1+2)? Во втором классе нас учили, что действия умножения и деления равносильны и выполняются по очереди слева направо. Нигде не говорится, что если опущен знак умножения, то он имеет преимущество перед делением. Хотя попытки узаконить преимущество умножения были ещё при Колмогорове в тридцатых годах. Но не прижилось это правило. Тем не менее в учебнике Виленкина, по которому сейчас учатся многие школьники, приведен вот такой пример: 14a²b²:a²b²=14b. Этот пример косвенно говорит нам о том, что если знак умножения в записи опущен, то у него преимущество. В противном случае, если бы мы все действия выполняли строго по очереди ответ был бы 14b⁴.
А теперь можно вспомнить физику. Запись 2mgh:2gh воспринимается как (2mgh):(2gh) и никак иначе. Впрочем, в физике обычно вместо двоеточия используют дробную черту, так что вопросов не возникает. Но если бы вдруг записали через двоеточие, никто бы тоже даже ухом не повел.
Теперь о том, что говорит ГОСТ для типографий. Умножение рекомендуется обозначать через точку (a•b) или через крестик (AxB). Допускается запись ab, но только в том случае, если все однозначно будут понимать, что это означает. Ещё раз подчеркну ключевое: “…если все однозначно будут понимать, что это означает”.
В нашем примере однозначного понимания нет. Для кого-то очевидно, что ответ будет равен единице, а для кого-то ясно как божий день, что верный ответ — девять. И однозначно разрешить этот спор нельзя. Просто запись некорректная. Тот, кто придумывал этот пример, или специально хотел всех запутать, или просто не в курсе правила “быть однозначно понятым”.
Ну и несколько слов о том, почему вообще математика, которая по идее очень точная наука, допускает такие неточности в записях: в одном месте ставим знак умножить, в другом — нет, в одном месте квадрат ставим не там, где нужно, где-то не пишем скобочки и так далее. Да потому что математики, как и все остальные, довольно ленивые люди. Они пытаются укоротить и сократить запись.
Если бы мы писали основное тригонометрическое тождество по правилам, то запись выглядела бы так: (sin(x))²+(cos(x))²=1.
Это и писать гораздо дольше, чем sin²x+cos²x=1, и выглядит это устрашающе, да и шанс потерять какую-нибудь скобочку очень велик.
В общем, единственное, чему нас учит пример 6:2(1+2) — это быть понятным окружающим, чтобы твою запись могли однозначно интерпретировать. Именно поэтому, к слову, желательно избегать многоэтажных дробей.
